Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, dây cung MN vuông góc với OA tại trung điểm I của đoạn AO. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Đường thẳng

Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, dây cung MN vuông góc với OA tại trung điểm I của đoạn AO. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C.
a) Chứng minh MB × MC =MA^2 và MB = 3MC
b) Chứng minh tam giác BMN đều và O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BMN
c) Gọi P là giao điểm của AC và OM, đường tròn ngoại tiếp tam giác CPM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q. Vẽ đường kính là NK của đường tròn (O) .Chứng minh ba điểm C,Q,K thẳng hàng.