Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một

0 bình luận về “Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét $1$ điểm $O$ là $1$ trong $99$ điểm của đề bài

   Vẽ $(O;1)$

   Chia $98$ điểm còn lại thành $49$ nhóm, như vậy mỗi nhóm có $2$ điểm

   Xét $1$ nhóm có $2$ điểm là $O_1;O_2$

   Xét $3$ điểm $O;O_1;O_2$

   Theo đề bài, trong $3$ điểm ấy luôn có $2$ điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$

   $⇒$ Có ít nhất $1$ điểm cách $O$ khoảng cách nhỏ hơn $1$

   Giả sử điểm đó là $O_1$

   $⇒OO_1<1⇒O_1∈(O;1)$

   Như vậy, trong mỗi nhóm sẽ có ít nhất $1$ điểm thuộc $(O;1)$

   Như vậy sẽ tồn tại $1$ hình tròn có bán kính $1$ chứa không ít hơn:

   $1.49+1=50$ (điểm)

   Đây chính là điều phải chứng minh

   Bình luận