Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát có 1 tấm ván ,khối lượng M dài l .Ở đầu tấm ván có đặt một vật nhỏ khối lượng m .truyền cho m một vận tốc đầu v0 .Xác định chiều dài nhỏ nhất của tấm ván để vật m không dời khỏi tấm ván. Biết hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là u .
Đáp án:
$\frac{Mv_0^2}{2\mu g(m+M)}$
Giải thích các bước giải:
Trong hệ quy chiếu gắn với sàn:
$a_M.M=F_{ms}’ =\mu mg$
=> $a_M=\frac{\mu mg}{M}$
Trong hệ quy chiếu gắn với vật $M$:
$a_{m/M}.m=F_{qt}-F_{ms}=-m.a_M-\mu mg=-\frac{m}{M}\mu mg-\mu mg=-\mu mg\frac{m+M}{M}$
=> $a_{m/M}=-\mu g\frac{m+M}{M}$
Quãng đường cực đại mà vật $m$ đi được trên vật $M$ là:
$S=\frac{-v_0^2}{2a_{m/M}}=\frac{Mv_0^2}{2\mu g(m+M)}$
Để $m$ không rời khỏi $M$ thì: $l\geq S$
=> $l\geq\frac{Mv_0^2}{2\mu g(m+M)}$