Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parapol (P) và đường thẳng (d) Có phương trình
(P): y=x^2
(d): y=2(m-1)x+5-2m
a, CMR: với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tạii 2điểm phân biệt
b, gọi hoành độ giao điểm của 2 sườn thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm m để x1^2 + x2^2 = 6
Đáp án:
a) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m – 1} \right)x + 5 – 2m\\
\to {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – 5 + 2m = 0
\end{array}\)
Xét:
\(\begin{array}{l}
\Delta ‘ = {m^2} – 2m + 1 + 5 – 2m\\
= {m^2} + 6 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b) Có:
\(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 = 6\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 6\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 6\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} – 2\left( { – 5 + 2m} \right) = 6\\
\to {m^2} – 2m + 1 + 10 – 4m = 6\\
\to {m^2} – 6m + 4 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3 + \sqrt 5 \\
m = 3 – \sqrt 5
\end{array} \right.
\end{array}\)