Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tâm giác ABC biết A(1,3) B(-2,-2) C(3,1). Tính cosin góc A tam giác

Đáp án:

\( \dfrac{1}{{\sqrt 17 }}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \left( { – 3; – 5} \right) \to \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2}} {\rm{ \;}} = \sqrt {34} }\\
{\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \left( {2; – 2} \right) \to \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} {\rm{ \;}} = 2\sqrt 2 }\\
{\cos A = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \dfrac{{ – 3.2 – 5.\left( { – 2} \right)}}{{2\sqrt 2 .\sqrt {34} }}}\\
{ = \dfrac{4}{{4\sqrt {17} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {17} }}}
\end{array}\)