Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm, dao động với phương trình
uA=uB=4cos20πt mm (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. M là một điểm nằm trên mặt chất lỏng sao cho ∆AMB vuông tại M và MA = 12 cm, I là giao điểm của đường phân giác xuất phát từ góc A của ∆AMB với cạnh BM. Số điểm đứng yên trên đoạn thẳng AI là
Hép mi! Hép mi!
Đáp án:
6
Giải thích các bước giải:
Bước sóng của sóng:
\(\lambda =\dfrac{2\pi \text{v}}{\omega }=\dfrac{2\pi .40}{20\pi }=4\text{cm}.\)
+ Số dãy cực đại giao thoa:
\(-\frac{\text{AB}}{\lambda }\le \text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda }\leftrightarrow -5\le \text{k}\le 5\)
→ Có 11 dãy cực đại khi xảy ra giao thoa song nước.
+ AI là tia phân giác của góc
\(\widehat{MAB}\Rightarrow \dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BI}{BA}\Rightarrow \dfrac{MI}{BI}=\dfrac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& BI=10cm \\
& MI=6cm \\
\end{align} \right.\)
+ Ta có
\(\cos \widehat{\text{ABM}}=\dfrac{\text{MB}}{\text{AB}}=\dfrac{16}{20}=0,8\)
áp dụng định lý cos trong ta có:
\(\begin{align}
& \text{AI}=\sqrt{\text{A}{{\text{B}}^{2}}+\text{I}{{\text{B}}^{2}}-2\text{AB}.\text{IBcos}\widehat{\text{ABM}}} \\
& =\sqrt{{{20}^{2}}+{{10}^{2}}-2.20.10.0,8}=6\sqrt{5}\text{cm}. \\
\end{align}\)
Xét tỉ số \(\dfrac{\text{AI}-\text{BI}}{\lambda }=\dfrac{6\sqrt{5}-10}{4}\approx 0,85\)
Trên AI có 6 điểm không dao động ứng với −5≤k≤0.