Trên nữa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm M ( M khác A,B). Kẻ các tia Ax, By song song với nhau ( các tia Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ AB) cắt tiếp tuyến tại M lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HK
Giúp mình đi m.n ơi❤
Đáp án:
GỌi I là trung điểm của HK; dựng IH vuông góc AB tại H
Ta có: ABKH là hình thang có: O, I là trung điểm của AB và HK
=> OI là đường trung bình của hình thang
=> OI // AH
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_{AOH}} = {S_{HOI}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.ME.AO = \frac{1}{2}.OM.IH\\
\Rightarrow ME = IH\\
\Rightarrow IH = IK = IH
\end{array}$
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HK.