Trên ( O;R ) cho trước , vẽ dây cung AB cố định không đi qua O. Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tòn ( O; R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn ( O; R) ( C và D là hai tiếp điểm)
a) C/m OCMD là tứ giác nội tiếp
b) C/m MC2=MA.MB
c) Gọi H là trung điểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH
C/m F là điểm cố định khi M thay đổi
GIẢI GIÚP MÌNH CÂU (c) nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tớ gửi
Đáp án:
1) Xét đường tròn (O;R) có:
SC⊥OCSC⊥OC (SC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) ⇒SCO=900⇒SCO=900 )
SD⊥ODSD⊥OD (SD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) ⇒SDO=900⇒SDO=900 )
H là trung điểm đoạn thẳng AB ⇒OH⊥AB⇒OH⊥AB (Tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây cung) ⇒SHO=900⇒SHO=900
Xét tứ giác SCOD có:
– SCO+SDO=1800SCO+SDO=1800 (cmt)
– SCO và SDO là hai góc đối nhau
Suy ra SCOD là tứ giác nội tiếp
Có ΔSCOΔSCO và ΔSDOΔSDO vuông tại C và D, có SO là cạnh huyền chung
Suy ra tứ giác SCOD thuộc đường tròn đường kính SO (1)
Xét tứ giác SCHO có:
– SCO=SHO=900SCO=SHO=900
Mà 2 đỉnh S và h kề nhau cùng nhìn cạnh SO dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác SCHO thuộc đường tròn đường kính SO (2)
Từ (1), (2) suy ra 5 điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Ta có OD = R; SO = 2R
Do đó, SD=√SO2−OD2=√4R2−R2=R√3SD=SO2−OD2=4R2−R2=R3
Và ta có OSD = 300 (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)
Tương tự, ta có SC = SD = R√3R3; OSC = 300.
Do đó, tam giác SCD cân và có CSD = 600
Suy ra tam giác SCD đều nên SCD=600SCD=600
3) Ta có AK // SC nên AKD = SCD = 1212 cung SD của đường tròn đường kính SO.
Ta có SHD = 1212 cung SD của đường tròn đường kính SO.
=> AKD = AHD => Tứ giác ADHK nội tiếp.
Gọi {BK∩SC={T}AK∩BC={P}{BK∩SC={T}AK∩BC={P}
Ta có: DAKH nội tiếp suy ra AHK = DAC
Mà DAC=ABC=12ACDAC=ABC=12AC
⇒AHK=BAC⇒AHK=BAC
⇒HK//BC⇒HK//BC (2 góc đồng vị)
Xét ΔABPΔABP suy ra K là trung điểm của AP
⇒AKST=HKTD⇒T⇒AKST=HKTD⇒T là trung điểm của đoạn thẳng SC (đpcm)
4)
Giải thích các bước giải: