Trg mặt phẳng tọa độ xoy cho (p) y= x^2 và (d) y= (2m-1)x+2m
@
a, tìm m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2)
b,tìm m / |x1|=|x2|
Trg mặt phẳng tọa độ xoy cho (p) y= x^2 và (d) y= (2m-1)x+2m
@
a, tìm m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2)
b,tìm m / |x1|=|x2|
Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=(2m-1)x+2m`
`⇔x^2-(2m-1).x-2m=0` (*)
`Δ=b^2-4ac=(-(2m-1))^2-4.(-2m)`
`=4m^2-4m+1+8m`
`=4m^2+4m+1`
`=(2m+1)^2≥0∀m`
`(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
`⇔` pt (*) có hai nghiệm phân biệt
`⇔Δ>0⇔2m+1\ne0⇔m\ne(-1)/(2)`
Vậy `m\ne(-1)/(2)` thì `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `A(x_1;y_1)` và `B(x_2;y_2)`
`b)`
Với `m\ne(-1)/(2)` thì `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm pb
`=>` Theo viet ta có:
`x_1+x_2=(-b)/(a)=2m-1`
`x_1.x_2=(c)/(a)=-2m`
`|x_1|=|x_2|`
`⇔(x_1)^2=(x_2)^2`
`⇔(x_1)^2-(x_2)^2=0`
`⇔(x_1+x_2).(x_1-x_2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1+x_2=0\\x_1-x_2=0\end{array} \right.\)
`+)x_1-x_2=0`
`⇔x_1=x_2` (loại `x_1\nex_2`)
`+)x_1+x_2=0`
`⇔2m-1=0`
`⇔m=(1)/(2)(tm)`
Vậy `m=(1)/(2)`