Trong 1 môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2
Đáp án:
$6825000$
Giải thích các bước giải:
Do số câu dễ không ít hơn 2 nên trong 1 đề có 5 câu sẽ có các TH xảy ra:
+ 2 dễ+ 1 TB+ 2 khó: có $C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500$ cách
+ 2 dễ + 2 TB+ 1 khó: có $C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625$ cách
+ 3 dễ + 1 TB+ 1 Khó : có $C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750$ cách
Mà có 5 đề khác nhau nên số cách sẽ là:
$(10500 + 22750 + 23625).5! = 6825000$ cách