Trong 3 s cuối cùng trước khi chạm đất, một vật rơi tự do đi được quãng đường bằng 1/5 quãng đường toàn bộ mà nó rơi được. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s^2.Tính thời gian rơi và độ cao ban đầu của vật
Trong 3 s cuối cùng trước khi chạm đất, một vật rơi tự do đi được quãng đường bằng 1/5 quãng đường toàn bộ mà nó rơi được. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s^2.Tính thời gian rơi và độ cao ban đầu của vật
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian vật rơi là t (s)
Quãng đường vật rơi: $h = \dfrac{gt^2}{2} = 5t^2 (m)$
Quãng đường vật rơi trong $t – 3 (s)$ là:
$h_{t – 3} = 5(t – 3)^2 (m)$
Quãng đường vật rơi trong 3s cuối là:
$h – h_{t – 3} = 5t^2 – 5(t – 3)^2 (m)$
Theo bài ra ta có:
$5t^2 – 5(t – 3)^2 = \dfrac{1}{5}.5t^2$
$\to 30t – 45 = t^2 \to t^2 – 30t + 45 = 0$
Giải ra được $t = 15 – 6\sqrt{5}$ (loại)
và $t = 15 + 6\sqrt{5}$ (nhận)
Vậy thời gian vật rơi là $t = 15 + 6\sqrt{5} (s)$
Độ cao vật rơi là:
$h = 5(15 + 6\sqrt{5})^2 \approx 4037 (m)$