Trong các dạng bài tập giới hạn hàm số, có một dạng bài phải thêm bớt. Các bạn có thể cho mình cách làm sao để biết được là thêm bớt số nào được không

0 bình luận về “Trong các dạng bài tập giới hạn hàm số, có một dạng bài phải thêm bớt. Các bạn có thể cho mình cách làm sao để biết được là thêm bớt số nào được không”

1. Thêm bớt như thế nào để liên hợp xong ta có thể khử được vô định.

   Ví dụ: $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ \sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}{x}$

   Nhận thấy: cần làm tử xuất hiện nhân tử $x$ để rút gọn với $x$ ở mẫu (mất dạng $\dfrac{0}{0}$)

   Trong căn bậc hai có $x+1$, phải trừ đi $1$ mới có $x$. Trong căn bậc ba có $x+1$ nên phải trừ $1$ mới có $x$.

   Vậy ta thêm bớt $-1$:

   $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1+1-\sqrt[3]{x+1} }{x}$

   $=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ \dfrac{x+1-1}{ \sqrt{x+1}+1}+ \dfrac{1-x-1}{1+ \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+1}^2} }{x}$

   $=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ \dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1} -\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+1}^2} }{1}$

   $=\dfrac{1}{1+1}-\dfrac{1}{1+1+1}$

   $=\dfrac{1}{6}$

   Bình luận