Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $R$ $?$ $A.y=log_{\pi}(4x^{2}+1)$ $B.y=(\frac{\pi}{3} )^{x}$ $C.y=log_{\frac{1}{3}

Đáp án:

$D.\ y = \left(\dfrac2e\right)^x$

Giải thích các bước giải:

Xét lần lượt các đáp án

$+)\quad y = \log_{\pi}(4x^2 +1)$

$TXD: D =\Bbb R$

Ta có:

$\quad y’ = \dfrac{8x}{\ln\pi(4x^2 +1)}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó:

– Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$

– Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$

$+)\quad y = \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x$

$TXD: D =\Bbb R$

Ta có:

$\quad y’ = \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x\ln\dfrac{\pi}{3}> 0\quad \forall x \in \Bbb R$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

$+)\quad y = \log_{\tfrac13}x$

$TXD: D = (0;+\infty)$

Ta có:

$\quad y’ = -\dfrac{1}{x\ln3}> 0\quad \forall x\in D$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$

$+)\quad y = \left(\dfrac2e\right)^x$

$TXD: D =\Bbb R$

Ta có:

$\quad y’ = \left(\dfrac2e\right)^x\ln\dfrac2e < 0\quad \forall x\in \Bbb R$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$