Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích hình nào có chu vi nhỏ nhất 30/10/2021 Bởi Caroline Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích hình nào có chu vi nhỏ nhất
TL: Ta có: a.b là kích thước của hình chữ nhật có S $⇒ ab = S $ $⇒ $ Chu vi hình chữ nhật là: $2(a + b) ≥ 2.2√ab= 4√S$ Dấu “=” chỉ xảy ra $⇔ a = b = √S$ Vậy hình vuông có chu vi nhỏ nhất Bài mk đã làm))) Bình luận
Xét hình chữ nhật kích thước $x$, $y$ Các hình chữ nhật cùng diện tích $S=xy$ Chu vi: $C=2(x+y)$ Theo AM-GM: $2(x+y)\ge 2.2\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow x+y\ge 2\sqrt{xy}$ $C_{\min}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0$ $\Leftrightarrow x=y$ Vậy trong các hình chữ nhật cùng $S$, hình vuông có $C_{\min}$. Bình luận
TL:
Ta có:
a.b là kích thước của hình chữ nhật có S
$⇒ ab = S $
$⇒ $ Chu vi hình chữ nhật là: $2(a + b) ≥ 2.2√ab= 4√S$
Dấu “=” chỉ xảy ra $⇔ a = b = √S$
Vậy hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Bài mk đã làm)))
Xét hình chữ nhật kích thước $x$, $y$
Các hình chữ nhật cùng diện tích $S=xy$
Chu vi:
$C=2(x+y)$
Theo AM-GM:
$2(x+y)\ge 2.2\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow x+y\ge 2\sqrt{xy}$
$C_{\min}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0$
$\Leftrightarrow x=y$
Vậy trong các hình chữ nhật cùng $S$, hình vuông có $C_{\min}$.