Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? giải thích?
a, P: ” ∀n ∈ N, n² > n ”
b, P: ” ∃x ∈ R, 5x – 3x² ≤ 1 ”
Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? giải thích?
a, P: ” ∀n ∈ N, n² > n ”
b, P: ” ∃x ∈ R, 5x – 3x² ≤ 1 ”
Xét bđt sau
$5x – 3x^2 \leq 1$
$\Leftrightarrow 3x^2 – 5x + 1 \geq 0$
Ta có
$\Delta = 25 – 12 = 13 > 0$, do đó ptrinh có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$.
Suy ra $3x^2 – 5x + 1 < 0$ trong khoảng $(x_1, x_2)$.
Vậy tồn tại $x$ thỏa mãn.
Suy ra Mệnh đề đúng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Mệnh đề này sai. VD: `0^2>0` (vô lí)
b) Mệnh đề này đúng vì `(-∞;\frac{5-\sqrt{13}}{6}]∪[\frac{5+\sqrt{13}}{6};+∞)`