Trong các phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương, không tương đương? Vì sao?
$x^{2}$$-4$$+$$\frac{1}{x-2}$$=$$\frac{1}{2}$ và $x^{2}$$-4=0$
Trong các phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương, không tương đương? Vì sao?
$x^{2}$$-4$$+$$\frac{1}{x-2}$$=$$\frac{1}{2}$ và $x^{2}$$-4=0$
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x^2-4+1/(x-2)=1/2`
`<=> (x-2)(x+2)+1/(x-2)=1/2`
`<=> ((x-2)(x+2)(x-2))/(x-2)+1/(x-2)=1/2`
`<=> ((x-2)(x+2)(x-2)+1)/(x-2)=1/2`
`<=> x^2-4+1=1/2`
`=> x^2=1/2-1+4`
`=> x^2=7/4`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\\x=-\dfrac{\sqrt{14}}{2}\end{array} \right.\)
`–`
`x^2-4=0`
`=> x^2=4`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
`+)` `x^2-4+(1)/(x-2)=1/2`
`<=>\frac{(x-2)(x+2)(x-2)+1}{x-2}=1/2`
`<=>x^2-4+1=1/2`
`<=>x^2-3=1/2`
`<=>x^2=7/2`
`<=>x=±\frac{\sqrt{14}}{2}`
Vậy `x∈{\frac{\sqrt{14}}{2};-\frac{\sqrt{14}}{2}}`
`+)` `x^2-4=0`
`<=>(x-2)(x+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy `x∈{2;-2}`