Trong chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ ,8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của
a) Không gian mẫu
b) Các biến cố
A:” 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”
B:” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
C:” 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
Đáp án: a) $n(\Omega)=10626$
b) 1) $\dfrac{195}{506}$
2) $=\dfrac{1261}{1771}$
3) $P(C)=\dfrac{120}{253}$
Giải thích các bước giải:
a) Không gian mẫu là lấy 4 viên bi từ hộp 24 viên bi
$n(\Omega)=C_{24}^4=10626$
b) $A$ là biến cố: “4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bị màu trắng”
Lấy 2 viên bi màu trắng từ 10 viên bi màu trắng có: $C_{10}^2$ cách
Lấy 2 viên bi không phải màu trắng trừ 14 viên bi còn lại: $C_{14}^2$
$\Rightarrow n(A)=C_{10}^2.C_{14}^2$
Xác suất 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu trắng là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^2.C_{14}^2}{C_{24}^4}=\dfrac{195}{506}$
$B$ là biến cố: “4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”
Gọi biến cố đối của $B$ là $\overline B$: “4 viên lấy ra không có viên bi màu đỏ”
Chọn 4 bi không phải màu đỏ từ 18 viên bi $n(\overline B)=C_{18}^4$
$\Rightarrow P(\overline B)=\dfrac{n(\overline B)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{18}^4}{C_{24}^4}$
$\Rightarrow P(B)=1-P(\overline B)=1-\dfrac{C_{18}^4}{C_{24}^4}=\dfrac{1261}{1771}$
$C$ là biến cố: “4 viên lấy ra có đủ 3 màu”
Th1: trong 4 viên lấy ra có 2 đỏ, 1 xanh, 1 trắng
như vậy có $C_{6}^2.C_8^1.C_{10}^1=1200$ cách
Th2: trong 4 viên lấy ra có 1 đỏ, 2 xanh, 1 trắng
như vậy có $C_{6}^1.C_8^2.C_{10}^1=1680$ cách
Th3: trong 4 viên lấy ra có 1 đỏ, 1 xanh, 2 trắng
như vậy có $C_{6}^1.C_8^1.C_{10}^2=2160$ cách
Vậy $n(C)=1200+1680+2160=5040$
$P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{5040}{C_{24}^4}=\dfrac{120}{253}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c, mình giải cách 2 nha
C là biến cố “4 viên lấy ra có 3 màu”
xét 3 th:
-th 1: 4 viên lấy ra chỉ có hai màu đỏ và xanh ta có 14C4 cách
-th2 : 4 viên lấy ra chỉ có hai màu đỏ và trắng ta có 16C4 cách
-th3 : 4 viên lấy ra chỉ có hai màu xanh trắng ta có 18C4 cách
do số viên bi cùng màu nhiều hơn số bi cần lấy ra nên có 6C4+8C4+10C4 cách lấy ra 4 viên bi cùng màu
vậy n(C)=10626-14C4-16C4-18C4-6C4-8C4-10C4=4450
P(c)=4450/10626