Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y =$x^{2}$ và (d) là đồ thị
của hàm số y = -x + 2 xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y =$x^{2}$ và (d) là đồ thị
của hàm số y = -x + 2 xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Gọi tọa độ tiếp điểm của `(d)` và `(P)` là `A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)`
Hđ giao điểm là nghiệm phương trình.
`x^2=-x+2`
`<=>x^2+x-2=0`
`a+b+c=0`
`=>x_1=1,x_2=c/a=-2`
`<=>y_1=1,y_2=4`
`<=>A(1,1),B(-2,4)`
Vậy tọa độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là `A(1,1)` và `B(-2,4)`.
Giải thích các bước giải:
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
x²=-x+2 ⇔x²+x-2=0
Ta có: a=1 ; b=1 ; c=-2
Δ=b²-4ac=(1)²-4×(-2)×1
⇔Δ=9=3²>0
→Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇒$x_{1}$=$\frac{-b+√Δ}{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1
⇒$x_{2}$=$\frac{-b-√Δ}{2a}$=$\frac{-1-3}{2}$=-2
⇒(P) và (d) giao nhau tại hai điểm phân biệt:
Thay $x_{1}$=1 vào (P), ta được:
y=1²=1
Thay $x_{2}$=-2 vào (P), ta được:
y=(-2)²=4
Vậy (P) và (d) giao nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x;y)=(1;1) và (x;y)=(-2;4)