Trong đợt giao lưu giữa 8 trường THCS, mỗi trường cử đúng một bạn tham gia trò chơi. Thể lệ trò chơi là: mỗi trận thi đấu có hai bạn tham gia và hai bạn bất kì luôn thi đấu với nhau đúng một lần. Trong mỗi trận thi đấu chỉ có một bạn thắng và một bạn thua (không có kết quả hòa), bạn thắng được 3 điểm và bạn thua không được điểm. Biết rằng sau khi tất cả các trận đấu kết thúc, mỗi bạn thắng ít nhất một trận và không có ba bạn nào đạt được cùng một số điểm. Chứng minh rằng có ít nhất một bạn được không ít hơn 15 điểm.
Trong đợt giao lưu giữa 8 trường THCS, mỗi trường cử đúng một bạn tham gia trò chơi. Thể lệ trò chơi là: mỗi trận thi đấu có hai bạn tham gia và hai b
By Harper
Số trận được chơi là 8.7=56 vì 1 bạn có thể chơi với 7 bạn khác
Thực tế thì có 56:2=28 trận vì 2 bạn đấu với nhau
Vì không có kết quả hòa và sau mỗi trận đều có 1 người thắng nên tổng số lần thắng là 28.
Giả sử:Có 2 bạn thắng 1 trận
Có 2 bạn thắng 2 trận
Có 2 bạn thắng 3 trận
Có 2 bạn thắng 4 trận
(Không thể nhiều hơn vì không có 3 bạn cùng số điểm:)
Nếu vậy thì số lần thắng chỉ là 2.1+2.2+2.3+2.4=20,không thể xảy ra
=>Sẽ có ít nhất 1 người thắng ít nhất 5 trận
Khi đó điểm số của người này vì thắng 5 trận(tối thiểu),thua không mất điểm là 5.3=15,không ít hơn 15,đpcm
Có tất cả là 56 trận nhưng đúng ra là 28 trận bởi vì 2 bạn đấu vs nhau nhưng ko có hoà => có 28 thắng đồng thời là 28 thua
Ta có khả năng rằng :
Có 2 bạn thắng 1 trận,2 bạn thắng 2 trận ,2 bạn thắng 3 trận,2 bạn thắng 4 trận
(vÌ KO CÓ 3 BẠN CÙNG SỐ ĐIỂM)
=>số lần thắng sẽ chỉ đc là 2.1+2.2+2.3+2.4=20 lần ( Điều vô lí )
=>Sẽ có 1 bạn thắng ít nhất là 5 trận
=> có ít nhất một bạn được không ít hơn 15 điểm