Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2;1), B(2;4)
a) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tính các góc còn lại của tam giác OAB;
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2;1), B(2;4)
a) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tính các góc còn lại của tam giác OAB;
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có: $\overrightarrow{OA} = (-2 ; 1)$
$\overrightarrow{OB} = (2 ; 4)$
=> $\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OB} = – 2 .2 + 1 . 4 = 0$
Vậy tam giác OAB vuông tại O
Ta có $OB =$ $\sqrt{2^2 + 4^2 } =$ $\sqrt{20} $
$OA =$ $\sqrt{(-2)^2 + 1^2 } = $ $\sqrt{5} $
=> $AB =$ $\sqrt{ OB^2 + OA ^2 } =$ $\sqrt{20 + 5 }= 5$
=> $SinOAB$= $\frac{OB}{AB} = $ $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
=> ^OAB ~ 63 độ
=> ^OBA ~ 27 độ
b) Chu vi tam giác OAB
$P_{OAB} = OA + OB + AB = \sqrt{20} + \sqrt{5} + 5 = 5 + 3.\sqrt{5} $
Diện tích
S = 1/2 . OA . OB = 1/2 . $\sqrt{20} $ . $\sqrt{5} $ = 5