Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(-1;1;2), C(0;2;-3)
Tính góc giữa hai đường thẳng AB,Ac
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(-1;1;2), C(0;2;-3)
Tính góc giữa hai đường thẳng AB,Ac
Đáp án:
$\cos \left( {AB;AC} \right) = {{2\sqrt {70} } \over {35}}$
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết ta sẽ có:
$\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = ( – 2; – 1;3) \cr
& \overrightarrow {AC} = ( – 1;0; – 2) \cr} $
Khi đó, góc giữa 2 vec tơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ tính theo công thức:
$\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \over {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = {{( – 2)( – 1) + 3( – 2)} \over {\sqrt {{2^2} + 1 + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = {{ – 2\sqrt {70} } \over {35}}$
Vì góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn nên $\cos \left( {AB;AC} \right) = {{2\sqrt {70} } \over {35}}$.