Trong kì thi Olympic khối 8 môn toán, nếu sắp mỗi phòng thi 23 học sinh thì thừa 6 em, nếu giảm 1 phòng thi thì số học sinh được chia đều mỗi phòng. Tính số học tham gia kỳ thi biết rằng một phòng thi không chứa quá 45 học sinh.
Trong kì thi Olympic khối 8 môn toán, nếu sắp mỗi phòng thi 23 học sinh thì thừa 6 em, nếu giảm 1 phòng thi thì số học sinh được chia đều mỗi phòng. Tính số học tham gia kỳ thi biết rằng một phòng thi không chứa quá 45 học sinh.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số phòng thi là x phòng (x thuộc N*)
Nếu sắp mỗi phòng thi 23 học sinh thì thừa 6 em
Nên số em tham gia là 23x + 6
Số phòng sau khi giảm là (x – 1) phòng
Ta có : (23x + 6 ) : (x – 1 )
⇒ 23x + 6 = 23x – 23 + 29 = 23 (x -1 ) + 29 chia hết cho (x -1 )
⇒ x – 1 ∈ Ư (29) mà (x – 1) ∈ N*
Do đó
x – 3 = 3
hoặc x – 3 = 29
⇔ x = ∈ (3 ; 32)
Với x = 3
Số học sinh có là :
23 * 3 + 6 = 75
mà một phòng thi không chứa quá 45 học sinh.
⇒loại
Tính trường hợp còn lại y chang