Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(6;2) và đường thẳng ∆: x + y = 0 Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng ∆

0 bình luận về “Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(6;2) và đường thẳng ∆: x + y = 0 Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng ∆”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bước 1: tìm hình chiếu của A trên delta

   – Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A (6;2) vuông góc với delta.

   (d) có dạng: x – y + c = 0

   (d) đi qua A( 6;2) nên: 6 – 2 + c = 0

   => c = -4

   – Tìm giao điểm của (d) với delta. Lập hệ phương trình:

   x + y = 0

   x – y – 4 = 0

   Giải ra ta được điểm A’ (2;-2) là hình chiếu của A trên delta.

   Bước 2: tìm B đối xứng với A qua delta. Lúc này A’ sẽ là trung điểm của AB. Dùng công thức trung điểm giải ra.

   xB = 2xA’ – xA = 4 – 6 = – 2

   yB = 2yA’ – yA = -4 – 2 = -6

    Vậy B (-2; -6) đối xứng với A qua delta

   Bình luận

2. Đáp án: B (-2;-6)

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi pt đt đi qua A vuông góc với Δ là AH: x-y +c=0 

   Do: A nằm trên AH nên: 6-2+c=0

   => c=-4

   => AH: x-y-4=0

   => hình chiếu H của A lên Δ là giao của AH và Δ

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 0\\
   x – y – 4 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 0\\
   x – y = 4
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow H\left( {2; – 2} \right)
   \end{array}$

   => H là trung điểm của A và điểm đối xứng B

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_B} = 2{x_H} – {x_A}\\
   {y_B} = 2{y_H} – {y_A}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_B} =  – 2\\
   {y_B} =  – 6
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow B\left( { – 2; – 6} \right)
   \end{array}$

   Bình luận