Trong mặt phẳng OXY cho
Đường thẳng d{x=1-t
y=5+2t.
Điểm A(-2;1) Tìm tọa độ M nằm trên d sao cho AM vuông góc với đường thẳng d
Trong mặt phẳng OXY cho
Đường thẳng d{x=1-t
y=5+2t.
Điểm A(-2;1) Tìm tọa độ M nằm trên d sao cho AM vuông góc với đường thẳng d
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$d:\,2(x-1)+1(y-5)=0$
$⇔2x+y-7=0$
$AM \perp d$
$⇒AM$ có dạng: $x-2y+m=0$
$AM$ đi qua $A(-2;1)⇒-2-2+m=0⇒m=4$
$⇒AM:\,x-2y+4=0$
$M=AM ∩ d$
$\begin{cases}x-2y=-4\\2x+y=7\end{cases}⇔\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$
$⇒M(2;3).$
Đáp án:
\(M(2;3)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
(d):\begin{cases}x =1-t\\y = 5 + 2t\end{cases};\qquad A(-2;1)\\
\Rightarrow \overrightarrow{u}=(-1;2)\ \text{là VTCP của $(d)$}\\
\text{Gọi}\,\,M(1-t;5+2t)\in (d)\\
\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(3 -t;4 +2t)\\
AM\perp (d) \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{u}\\
\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\\
\Leftrightarrow -1.(3 – t) + 2(4 + 2t) = 0\\
\Leftrightarrow 5t + 5 =0\\
\Leftrightarrow t = -1\\
\Rightarrow M(2;3)\\
\text{Vậy}\ M(2;3)
\end{array}\)