Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua 2 điểm A(3;2),B(-2;-1). Xác định ảnh của d qua phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép V(O,-2)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua 2 điểm A(3;2),B(-2;-1). Xác định ảnh của d qua phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép V(O,-2)
Đáp án:
\(d”:\,\,3x – 5y + 2 = 0\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường thẳng AB là:
\(\begin{array}{l}\frac{{x – 3}}{{ – 2 – 3}} = \frac{{y – 2}}{{ – 1 – 2}} \Leftrightarrow \frac{{x – 3}}{{ – 5}} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x – 3} \right) = 5\left( {y – 2} \right) \Leftrightarrow 3x – 5y + 1 = 0\,\,\left( d \right)\end{array}\)
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O => d’ // d
=> Phương trình d’ có dạng \(3x – 5y + c = 0\).
Gọi A’ = ĐO(A) => A’(-3;-2) \( \in d’\).
\( \Rightarrow 3\left( { – 3} \right) – 5\left( { – 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = – 1\).
\( \Rightarrow d’:\,\,3x – 5y – 1 = 0\).
Gọi d’’ là ảnh của d’ qua phép vị tự \({V_{\left( {O; – 2} \right)}} \Rightarrow d”//d’ \Rightarrow d”\) có dạng: 3x-5y+c’’=0
Gọi \(A” = {V_{\left( {O; – 2} \right)}}\left( {A’} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A”}} = – 2{x_{A’}} = 6\\{y_{A”}} = – 2{y_{A’}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A”\left( {6;4} \right) \in d”\).
\( \Rightarrow 3.6 – 5.4 + c” = 0 \Leftrightarrow c” = 2\).
Vậy \(d”:\,\,3x – 5y + 2 = 0\) là pt đường thẳng cần tìm.