Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (x+3)^2 +(y-2)^2 =25 và điểm A(1;3) tìm ảnh của đường tiếng qua phép cụ tự tâm A tỉ số K
Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (x+3)^2 +(y-2)^2 =25 và điểm A(1;3) tìm ảnh của đường tiếng qua phép cụ tự tâm A tỉ số K
Đáp án:
${(x – 1 + 4k)^2} + {(y – 3 + k)^2} = 25{k^2}$
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết: ${(x + 3)^2} + {(y – 2)^2} = 25$
Vậy đường tròn đã cho có tâm I(-3;2), bán kính R = 5
Gọi I'(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A(1;3) tỉ số k, R’ là bán kính đường tròn ảnh
Khi đó ta có:
$\left\{ {\matrix{
{\overrightarrow {AI’} = k\overrightarrow {AI} } \cr
{R’ = \left| k \right|R} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{x – 1 = k( – 3 – 1)} \cr
{y – 3 = k(2 – 3)} \cr
} } \right.} \cr
{R’ = \left| k \right|5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{x = 1 – 4k} \cr
{y = 3 – k} \cr
} } \right.} \cr
{R’ = \left| k \right|5} \cr
} } \right.$
Vậy phương trình đường tròn ảnh:
${(x – 1 + 4k)^2} + {(y – 3 + k)^2} = 25{k^2}$