Trong mặt phẳng oxy cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ điểm B(2;0), đt đi qua điểm B và vuông góc với đường chéo AC có pt(d):7x-y-14=0,đt đi qua A và trung điểm BC có pt(d1): x+2t-7=0.
Xác định tọa độ các đỉnh của hcn biết đỉnh A có hoành độ âm
Trong mặt phẳng oxy cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ điểm B(2;0), đt đi qua điểm B và vuông góc với đường chéo AC có pt(d):7x-y-14=0,đt đi qua A và trung điểm BC có pt(d1): x+2t-7=0.
Xác định tọa độ các đỉnh của hcn biết đỉnh A có hoành độ âm
Đáp án:
$C (6; 3) ; D (3; 7) ; A (−1; 4) ; B(2;0)$
Giải thích các bước giải:
Điểm $A ∈ (d1) ⇒ A (7 − 2a; a)$
gọi $F$ là trung điểm của $BC$ $⇒ F ∈ (d1) ⇒ F (7 − 2b; b)$
ta có $BF ⊥ AB ⇒AB ⊥ BF$
$⇒BF ⇒ (5 − 2a) (5 − 2b) + ab = 0 (1)$
F là trung điểm của BC $⇒ C (12 − 4b; 2b)$, ta có $AC ⊥ (d)$
$⇒ (5 + 2a − 4b) + 7 (2b − a) = 0 (2)$
từ (1) và (2) $⇒ a=4$ và $b=\frac{3}{2}$
$⇒ A (−1; 4)$ ; F(4;$\dfrac{3}{2}$ ) $⇒ B ( 2 ; 0 )$
$⇒ C (6; 3)$
Gọi $I$ là tâm của hình chữ nhật ⇒ $I(\dfrac{5}{2} ;\dfrac{7}{2} )$
$⇒ D (3; 7).$