Trong mặt phẳng oxy cho phương trình đường tròn(C): (x+3)2 + (y-4)2=9. Xác định ảnh của đường tròn(C) qua phép vị tự tâm O(0;0) và tỉ số vị tự k=-2
Trong mặt phẳng oxy cho phương trình đường tròn(C): (x+3)2 + (y-4)2=9. Xác định ảnh của đường tròn(C) qua phép vị tự tâm O(0;0) và tỉ số vị tự k=-2
Đáp án:
(C′):(x−6)2+(y+8)2=36(C′):(x−6)2+(y+8)2=36
Giải thích các bước giải:
Đường tròn có tâm I(−3;4)I(−3;4) bán kính R=3.
Gọi I′=V(O;−2)(I)I′=V(O;−2)(I) thì {xI′=−2xI=−2.(−3)=6yI′=−2yI=−2.4=−8{xI′=−2xI=−2.(−3)=6yI′=−2yI=−2.4=−8 hay I′(6;−8)I′(6;−8).
Đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’=2R=6.
Vậy (C′):(x−6)2+(y+8)2=36
Đáp án:
$\left( {C’} \right):{\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36$
Giải thích các bước giải:
Đường tròn có tâm $I(-3;4)$ bán kính R=3.
Gọi $I’ = {V_{\left( {O; – 2} \right)}}\left( I \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}
{x_{I’}} = – 2{x_I} = – 2.\left( { – 3} \right) = 6\\
{y_{I’}} = – 2{y_I} = – 2.4 = – 8
\end{array} \right.$ hay $I’\left( {6; – 8} \right)$.
Đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’=2R=6.
Vậy $\left( {C’} \right):{\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36$