Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;5) và B(-2;8) và C(6;9)
Tìm tọa độ điểm H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;5) và B(-2;8) và C(6;9)
Tìm tọa độ điểm H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
Đáp án:
\(H(\frac{{ – 2}}{5};\frac{{41}}{5})\)
Giải thích các bước giải:
Gs H(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = (8;1)\\
\overrightarrow {AH} = (a;b – 5)\\
\end{array}\)
Do H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
\( \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \to 8a + b – 5 = 0\left( 1 \right)\)
Pt đường thẳng BC qua B(-2;8) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (1; – 8)\)
⇒x+2-8(y-8)=0⇒x-8y+58=0
Do H∈BC⇒a-8b+66=0(2)
Từ (1) và (2) \(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
a – 8b + 66 = 0\\
8a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} – {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{ – 2}}{5}\\
b = \frac{{41}}{5}
\end{array} \right.\\
\to H(\frac{{ – 2}}{5};\frac{{41}}{5})
\end{array}\)
⇒\(H(\frac{{ – 2}}{5};\frac{{41}}{5})\)