trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(5;1) B(-4;5) C(2;7)
A) Xác định trọng tâm G của tam giác ABC
B)tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình thành
Ai làm giùm Em với ạ
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(5;1) B(-4;5) C(2;7)
A) Xác định trọng tâm G của tam giác ABC
B)tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình thành
Ai làm giùm Em với ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G(x;y) là trọng tâm
Ta có
AG(x-5;y-1),BG(x+4;y-5),CG(x-2;y-7)
Theo tính chất trọng tâm ta có
AG + BG + CG =O
x-5 + x+4 +x-2 =0
=>{
y-1 + y-5 +y-7 =0
=> x=1;y=13/3
=> G(1;13/3)
DC(2-x;7-y),AD(x-5;y-1)
Để có D (x;y)cho tứ giác ABCD là hình bình hành thì
AB,DC cùng phương: (2-x)/-9= (7-y)/4
<=> 8-4x=-63+9y
<=> 9y+4x = 71 (1)
AD,BC cùng phương::(x-5)/6=(y-1)/2
<=>2x-10=6y-6
<=>6y-2x=-4(2)
Từ (1) và (2) giải hpt=> y=3;x=11
D(3;11)
Đáp án:
a) $G\left( {1;\frac{{13}}{3}} \right)$
b) $D\left( {11;3} \right)$
Giải thích các bước giải:
a) Điểm G là trọng tâm tam giác thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{5 + \left( { – 4} \right) + 2}}{3} = 1\\{y_G} = \dfrac{{1 + 5 + 7}}{3} = \dfrac{{13}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\dfrac{{13}}{3}} \right)\)
b) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\)
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 – 5 = 2 – x\\5 – 1 = 7 – y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {11;3} \right)\)