Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véc tơ v (a;b) biến điểm A ( 1;-2) thành điểm B (4;2) và biến đường tròn (C): x^2 +y +4x-2y+1=0 thành đường t

Đáp án:

\(\left( {C’} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 4\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow v  = \left( {3;4} \right)\)

(C ) có tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 – 1}  = 2\)

Gọi (C’) là ảnh của (C ) qua \({T_{\overrightarrow v }}\), khi đó \(I’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I’}} =  – 2 + 3 = 1\\{y_{I’}} = 1 + 4 = 5\end{array} \right. \Rightarrow I’\left( {1;5} \right)\)

Vậy \(\left( {C’} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 4\)