trong mặt phẳng Oxy viết pt elip biết tâm sai là 2/3 và đi qua A(1;2)

0 bình luận về “trong mặt phẳng Oxy viết pt elip biết tâm sai là 2/3 và đi qua A(1;2)”

1. Bạn xem hình

   Bình luận

2. Đáp án: $\left( E \right):\dfrac{{5{x^2}}}{{41}} + \dfrac{{9{y^2}}}{{41}} = 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow c = \dfrac{2}{3}a\\
   Do:{a^2} = {b^2} + {c^2}\\
    \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {\left( {\dfrac{2}{3}a} \right)^2}\\
    \Rightarrow {b^2} = {a^2} – \dfrac{4}{9}{a^2} = \dfrac{5}{9}{a^2}\\
   \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{\dfrac{5}{9}{a^2}}} = 1 = \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{9{y^2}}}{{5{a^2}}} = 1\\
   Do:A\left( {1;2} \right) \in \left( E \right)\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{{9.4}}{{5{a^2}}} = 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{41}}{{5{a^2}}} = 1\\
    \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{41}}{5}\\
    \Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{{41}}{5}}} + \dfrac{{9{y^2}}}{{5.\dfrac{{41}}{5}}} = 1\\
    \Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{5{x^2}}}{{41}} + \dfrac{{9{y^2}}}{{41}} = 1
   \end{array}$

   Bình luận