trong mặt phẳng tạ độ Oxy ,cho ba điểm A(-1;3) B(2;0) C(1;4).
a,tính cos góc BAC
b,xã định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
trong mặt phẳng tạ độ Oxy ,cho ba điểm A(-1;3) B(2;0) C(1;4).
a,tính cos góc BAC
b,xã định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
Đáp án:
a) $cos∠BAC=72^{o}_{}$
b) Tọa độ điểm $D$ là: $D(-2;7)$
Giải thích các bước giải:
a) $\overrightarrow{AB}=(3;-3)$
$\overrightarrow{AC}=(2;1)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = $|\overrightarrow{AB}|.$$|\overrightarrow{AC}|.cos∠ BAC$ $(1)$
Mà $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}$
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$
Từ $(1)$ ⇒ $cos∠BAC_{}$ = $\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}$
= $\dfrac{3.2+(-3).1}{3\sqrt{2}.\sqrt{5}}=\dfrac{3}{3\sqrt{10}}$
⇒ $cos∠BAC=72^{o}_{}$
b) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(3;-3)$
$\overrightarrow{AC}=(2;1)$
Ta có: $\dfrac{3}{2}$ $\neq$ $\dfrac{-3}{1}$
⇒ $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương $\overrightarrow{AC}$
⇒ $A,B,C$ không thẳng hàng.
Gọi tọa độ điểm $D$ có dạng: $D(x;y)$
Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành ⇔ $\overrightarrow{AB}$ $=$ $\overrightarrow{DC}$
⇔ $(3;-3)=(1-x;4-y)_{}$
⇔ $\begin{cases} 1-x=3 \\ 4-y=-3 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=-2 \\ y=7 \end{cases}$
Vậy tọa độ điểm $D$ là: $D(-2;7)$
a,
$\cos\widehat{BAC}=\cos(\vec{AB},\vec{AC})=\dfrac{\vec{AB}.\vec{AC}}{AB.AC}$
$\vec{AB}(2+1; 0-3)=(3;-3)$
$\vec{AC}(1+1; 4-3)=(2;1)$
$\Rightarrow \cos\widehat{BAC}=\dfrac{3.2-3.1}{\sqrt{3^2+3^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
b,
$ABCD$ là hình bình hành khi $\vec{AB}=\vec{DC}$
$\Rightarrow \vec{DC}(3;-3)$
$\Rightarrow D(1-3; 4+3)=(-2;7)$