Trong mặt phẳng tọa độ cho đừing thẳng (d): y= 2x+m và parabol (P): y= -$x^{2}$
Tìm m để (P) và (d) có một điểm chung và tìm tọa độ điểm đó
Trong mặt phẳng tọa độ cho đừing thẳng (d): y= 2x+m và parabol (P): y= -$x^{2}$ Tìm m để (P) và (d) có một điểm chung và tìm tọa độ điểm đó
By Bella
Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x² = 2x+m
⇔ x² +2x +m =0 (*)
Δ =b²-4ac= 2²-4.1.m
= 4-4m
Để (P) và (d) có 1 điểm chung ⇔ Δ=0
⇔ 4-4m =0 ⇔ -4m=-4
⇔ m=1
thay m= 1 vào (*) ta có
x² +2x +1 =0
Δ=b²-4ac=2²-4.1.1
= 4-4=0
⇒pt (*) có nghiệm kép : $\frac{-b}{2a}$ =$\frac{-2}{2.1}$ =$\frac{-2}{2}$ =-1
với x=-1 thay vào (P) ta có : y=-(-1)² ⇔ y=- 1
⇒ giao điểm của (P) và (d) là (-1;-1)
Vậy với m=1 thì (P) và (d) có một điểm chung là (-1;-1)
Chúc bạn học tốt 🙂
Đáp án:
$A(-1;-1)$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$-x^2=2x+m$
$⇔x^2+2x+m=0$
$Δ=b^2-4ac=4-4m$
Để (P) và (d) có một điểm chung thì
$Δ=0$
$⇔4-4m=0$
$⇔-4m=-4$
$⇔m=1$
Với $m=1$ $⇒Δ=0$
⇒$x=\frac{-b}{2a}=$ $\frac{-2}{2.1}=-1$
$⇒y=-1$
$⇒A(-1;-1)$