Trong mặt phẳng toạ độ cho E(2m-1 ; 3m+2) a)Tìm tập hợp các điểm E b)Tìm m để OE nhỏ nhất

0 bình luận về “Trong mặt phẳng toạ độ cho E(2m-1 ; 3m+2) a)Tìm tập hợp các điểm E b)Tìm m để OE nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   a)Gọi pt đường thẳng đi qua E với mọi m có dạng: y=a.x+b

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {y_E} = a.{x_E} + b\forall m\\
    \Rightarrow 3m + 2 = a.\left( {2m – 1} \right) + b\forall m\\
    \Rightarrow \left( {3 – 2a} \right).m =  – a + b – 2\forall m\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3 – 2a = 0\\
    – a + b – 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = \dfrac{3}{2}\\
   b = a + 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = \dfrac{3}{2}\\
   b = \dfrac{7}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}x + \dfrac{7}{2}
   \end{array}$

   Vậy tập hợp điểm E là đường thẳng có pt: $y = \dfrac{3}{2}x + \dfrac{7}{2}$

   $\begin{array}{l}
   b)OE = \sqrt {{{\left( {2m – 1} \right)}^2} + {{\left( {3m + 2} \right)}^2}} \\
    \Rightarrow O{E^2} = 4{m^2} – 4m + 1 + 9{m^2} + 12m + 4\\
    = 13{m^2} + 8m + 5\\
    = 13.\left( {{m^2} + \dfrac{8}{{13}}m} \right) + 5\\
    = 13.\left( {{m^2} + 2.\dfrac{4}{{13}}m + \dfrac{{16}}{{169}}} \right) – 13.\dfrac{{16}}{{169}} + 5\\
    = 13.{\left( {m + \dfrac{4}{{13}}} \right)^2} + \dfrac{{49}}{{13}} \ge \dfrac{{49}}{{13}}\\
    \Rightarrow O{E^2} \ge \dfrac{{49}}{{13}}\\
    \Rightarrow OE \ge \dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\left( {do:OE > 0} \right)\\
    \Rightarrow GTNN:OE = \dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\\
   Khi:m = \dfrac{{ – 4}}{{13}}
   \end{array}$

   Bình luận