Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2), B(1;-2) . Tìm M trên đường thẳng y=1 sao cho MA-MB đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2), B(1;-2) . Tìm M trên đường thẳng y=1 sao cho MA-MB đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   \[M\left( {1;1} \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    M là điểm nằm trên đường thẳng \(y = 1\) nên \(M\left( {a;1} \right)\)

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AM} \left( {a – 1; – 1} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 1} \\
   \overrightarrow {BM} \left( {a – 1;3} \right) \Rightarrow BM = \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 9} \\
    \Rightarrow AM – BM = \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 1}  – \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 9} \\
    = \frac{{{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 1 – {{\left( {a – 1} \right)}^2} – 9}}{{\sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 1}  + \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 9} }} = \frac{{ – 8}}{{\sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 1}  + \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 9} }}\\
   \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 1}  \ge \sqrt {0 + 1}  = 1\\
   \sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + 9}  \ge \sqrt {0 + 9}  = 3\\
    \Rightarrow AM – BM \ge \frac{{ – 8}}{{1 + 3}} =  – 2
   \end{array}\]

   Dấu ‘=’ xảy ra khi \(a = 1 \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\)

   Vậy \( M\left( {1;1} \right)\) thì MA- MB đạt giá trị nhỏ nhất

   Bình luận