Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(-2,5) và B(-4,-1)
A. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
B. Tính côsin các góc của tam giác OAB
C. I ) tìm toạ độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành.
II) tìm toạ độ trực tâm H của tam giác OAB
III) tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho NA=NB
IV) tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho A, B, C thẳng hàng
V) tìm toạ độ điểm K trên AB sao cho OK vuông góc với AB
Chúc các bạn làm bt vui vẻ :))
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Do I là trung điểm của AB
⇒I(-3;2)
b.\(\cos OAB = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{ – 2.( – 4) + 5.( – 1)}}{{\sqrt {29.17} }} = \frac{3}{{\sqrt {493} }}\)
c. I. Gs C(x;y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( – 2; – 6)\\
\overrightarrow {CO} = ( – x; – y)
\end{array}\)
Do tứ giác ABCO là hình bình hành
\( \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CO} \to x = 2;y = 6 \to C(2;6)\)
II. Gs H(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = (a + 2;b – 5)\\
\overrightarrow {BH} = (a + 4;b + 1)
\end{array}\)
Do H là trực tâm ΔOAB
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {OA} = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
– 4a – 8 – b + 5 = 0\\
– 2a – 8 + 5b + 5 = 0
\end{array} \right. \to a = \frac{{ – 9}}{{11}};b = \frac{3}{{11}}\\
\to H(\frac{{ – 9}}{{11}};\frac{3}{{11}})
\end{array}\)
V. Gs K(m;n)
Do OK⊥AB
\( \to \overrightarrow {OK} .\overrightarrow {AB} = 0 \to – 2x – 6y = 0\)
Chọn y=1⇒x=3⇒K(1;3)