Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(-2,5) và B(-4,-1) A. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB B. Tính côsin các góc của tam giác OAB C.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Do I là trung điểm của AB

⇒I(-3;2)

b.\(\cos OAB = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{ – 2.( – 4) + 5.( – 1)}}{{\sqrt {29.17} }} = \frac{3}{{\sqrt {493} }}\)

c. I. Gs C(x;y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( – 2; – 6)\\
\overrightarrow {CO}  = ( – x; – y)
\end{array}\)

Do tứ giác ABCO là hình bình hành

\( \to \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CO}  \to x = 2;y = 6 \to C(2;6)\)

II. Gs H(a;b)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = (a + 2;b – 5)\\
\overrightarrow {BH}  = (a + 4;b + 1)
\end{array}\)

Do H là trực tâm ΔOAB

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB}  = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {OA}  = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
 – 4a – 8 – b + 5 = 0\\
 – 2a – 8 + 5b + 5 = 0
\end{array} \right. \to a = \frac{{ – 9}}{{11}};b = \frac{3}{{11}}\\
 \to H(\frac{{ – 9}}{{11}};\frac{3}{{11}})
\end{array}\)

V. Gs K(m;n)

Do OK⊥AB

\( \to \overrightarrow {OK} .\overrightarrow {AB}  = 0 \to  – 2x – 6y = 0\)

Chọn y=1⇒x=3⇒K(1;3)