Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-2,6), B(3,4), C(1,2)
a. CM A, B, C lập thành 1 tam giác. Tính chu vi tam giác ABC
b. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AC, trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm số đo góc B của tam giác ABC
d. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) Ta có :
$\begin{array}{l}
A\left( { – 2;6} \right);\,\,\,\,B\left( {3;4} \right);\,\,\,C\left( {1;2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {5; – 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { – 2; – 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3; – 4} \right)
\end{array}$
Ta thấy $\frac{5}{{ – 2}} \ne \frac{{ – 2}}{{ – 2}}$ suy ra hai véc tơ \(AB\) và \(BC\) không cùng phương.
Suy ra ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.
Do đó \(A, B, C\) lập thành một tam giác.
+) Ta có
\(\begin{array}{l}
AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {29} \,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 2 \\
AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 5
\end{array}\)
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là :
\(P = AB + BC + AC = \sqrt {29} + 2\sqrt 2 + 5\)
b) Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là tọa độ trung điểm của cạnh \(AC\)
\( \Rightarrow I\left( {{x_I};{y_I}} \right) = \left( {\frac{{ – 2 + 1}}{2};\frac{{6 + 2}}{2}} \right) = \left( {\frac{{ – 1}}{2};4} \right)\)
Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow G\left( {{x_G};{y_G}} \right) = \left( {\frac{{ – 2 + 3 + 1}}{3};\frac{{6 + 4 + 2}}{4}} \right) = \left( {\frac{2}{3};3} \right)\)