Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-2,6), B(3,4), C(1,2) a. CM A, B, C lập thành 1 tam giác. Tính chu vi tam giác ABC b. Tìm tọa độ

a) Ta có : 

$\begin{array}{l}
A\left( { – 2;6} \right);\,\,\,\,B\left( {3;4} \right);\,\,\,C\left( {1;2} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {5; – 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { – 2; – 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {3; – 4} \right)
\end{array}$

Ta thấy $\frac{5}{{ – 2}} \ne \frac{{ – 2}}{{ – 2}}$ suy ra hai véc tơ \(AB\) và \(BC\) không cùng phương.

Suy ra  ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.

Do đó \(A, B, C\) lập thành một tam giác.

+) Ta có

\(\begin{array}{l}
AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {29} \,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 2 \\
AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 5
\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là :

        \(P = AB + BC + AC = \sqrt {29}  + 2\sqrt 2  + 5\)

b) Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là tọa độ trung điểm của cạnh \(AC\)

    \( \Rightarrow I\left( {{x_I};{y_I}} \right) = \left( {\frac{{ – 2 + 1}}{2};\frac{{6 + 2}}{2}} \right) = \left( {\frac{{ – 1}}{2};4} \right)\)

Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow G\left( {{x_G};{y_G}} \right) = \left( {\frac{{ – 2 + 3 + 1}}{3};\frac{{6 + 4 + 2}}{4}} \right) = \left( {\frac{2}{3};3} \right)\)