Trong mặt phẳng tọa độ xOy,cho 3 điểm A(-3;5) B(-4;-3) C(1;1).Tìm tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho KA+KB nhỏ nhất
Trong mặt phẳng tọa độ xOy,cho 3 điểm A(-3;5) B(-4;-3) C(1;1).Tìm tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho KA+KB nhỏ nhất
Đáp án:
K($\frac{-11}{2}$ , 0)
Giải thích các bước giải:
K thuộc Ox -> K(x,0)
Lấy điểm A’ đối xứng với A qua Ox -> A'(-3,-5)
Ta có KA+KB =KA’+KB ≥ A’B
-> (KA+KB) min <-> KA’+KB=A’B -> K nằm trên A’B
\(\overrightarrow {A’B} = ( – 1,2) \to vtpt\overrightarrow {{n_{A’B}}} = (2,1)\)
Đường thẳng A’B: đi qua A'(-3,-5) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{A’B}}} = (2,1)\)
-> pt A’B: 2(x+3)+(y+5)=0
<-> 2x+y+11=0
Mà k nằm trên A’B
-> 2.x+0+11=0
<-> x=$\frac{-11}{2}$
-> K($\frac{-11}{2}$ , 0)