Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A ( 1 ; – 2 ) , B ( 0 ; 3 ) , C ( -3 ; 4 ) , D ( – 1 ; 8 ) .
a ) chứng minh vectơ AB và vectơ AC không cùng phương .
b ) Phân tích vectơ CD qua vectơ AB và vectơ AC .
Cho vectơ ( 1 ; -1 ) và vectơ b = ( 2 ;1 ) .
a ) Hãy phân tích vectơ c = ( 4 ; -1 ) theo vectơ a và vectơ b .
Đáp án:
$\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} $
Giải thích các bước giải:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { – 4;6} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {2;4} \right)\)
Dễ thấy $\dfrac{{ – 1}}{{ – 4}} \ne \dfrac{5}{6}$ nên các véc tơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương.
Đặt \(\overrightarrow {CD} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 = – x – 4y\\4 = 5x + 6y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} \)