Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;1), B(1;2), C(2;-4) a, Xác định toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành b, Tính chu vi và diện tích của ABCD

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right)\\
\overrightarrow {DC}  = \left( {2 – x; – 4 – y} \right)
\end{array} \right.\\
ABCD\,la\,hinh\,binh\,hanh\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\
 \Rightarrow \left( {4;1} \right) = \left( {2 – x; – 4 – y} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 – x = 4\\
 – 4 – y = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 2\\
y =  – 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow D\left( { – 2; – 5} \right)\\
c)AB = CD = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \\
AD = BC = \sqrt {{{\left( {2 – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 4 – 2} \right)}^2}}  = \sqrt {37} \\
 \Rightarrow {P_{ABCD}} = 2\sqrt {17}  + 2\sqrt {37} 
\end{array}$

Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là y=ax+b

Nên ta có hệ pt:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 =  – 3a + b\\
2 = a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{4}\\
b = \frac{7}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AB:y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{4}hay\,:x – 4y + 7 = 0\\
 \Rightarrow {d_{D – AB}} = \frac{{\left| { – 2 – 4.\left( { – 5} \right) + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {17} }}\\
 \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.{d_{D – AB}} = \sqrt {17} .\frac{{25}}{{\sqrt {17} }} = 25
\end{array}$