Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) 2x-3y+3=0. viết phương trình đường thẳng đi qua M (-5,13) và vuông góc với đường thẳng (d)

Đáp án:

Phương trình đường thẳng $(d’)$ là $-3x-2y+11=0$

Giải thích các bước giải:

Phương trình dạng tổng quát:

Do $(d’)⊥(d) ⇒d’$ nhận vectơ chỉ phương của $d$ làm vectơ pháp tuyến

Ta có: $\vec n_{d}=(2;-3) ⇒u_d=(-3;-2)$

$⇒n_{d’}=(-3;-2)$

Vì $(d’)$ đi qua $M(-5;13)$ nên ta có phương trình đường thẳng $(d’)$ là:

$-3.(x+5)-2.(y-13)=0$

$⇔-3x-2y+11=0$

Vậy phương trình đường thẳng $(d’)$ là $-3x-2y+11=0$.

Phương trình dạng tham số:

\(d: 2x-3y+3=0\) có VTPT \(\vec n(2;-3)\)
Do \(d’\) qua M(-5;13) vuông góc \(d\) nên \(d’\) có VTCP \(\vec a(2;-3)\)
\(d’:\)
\(\left\{\begin{matrix} x=-5+2t  &  & \\ y=13-3t  &  &  \end{matrix}\right.\)