Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) 2x-3y+3=0. viết phương trình đường thẳng đi qua M (-5,13) và vuông góc với đường thẳng (d)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) 2x-3y+3=0. viết phương trình đường thẳng đi qua M (-5,13) và vuông góc với đường thẳng (d)

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) 2x-3y+3=0. viết phương trình đường thẳng đi qua M (-5,13) và vuông góc với đường thẳng (d)”

  1. Đáp án:

    Phương trình đường thẳng $(d’)$ là $-3x-2y+11=0$

    Giải thích các bước giải:

    Phương trình dạng tổng quát:

    Do $(d’)⊥(d) ⇒d’$ nhận vectơ chỉ phương của $d$ làm vectơ pháp tuyến

    Ta có: $\vec n_{d}=(2;-3) ⇒u_d=(-3;-2)$

    $⇒n_{d’}=(-3;-2)$

    Vì $(d’)$ đi qua $M(-5;13)$ nên ta có phương trình đường thẳng $(d’)$ là:

    $-3.(x+5)-2.(y-13)=0$

    $⇔-3x-2y+11=0$

    Vậy phương trình đường thẳng $(d’)$ là $-3x-2y+11=0$.

    Phương trình dạng tham số:

    \(d: 2x-3y+3=0\) có VTPT \(\vec n(2;-3)\)
    Do \(d’\) qua M(-5;13) vuông góc \(d\) nên \(d’\) có VTCP \(\vec a(2;-3)\)
    \(d’:\)
    \(\left\{\begin{matrix} x=-5+2t  &  & \\ y=13-3t  &  &  \end{matrix}\right.\)

    Bình luận
  2. Lời giải:

    Gọi phương trình đường thẳng $d’$ là $y=ax+b$

    Do đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(d):2x-3y+3=0\Leftrightarrow y=\dfrac23x+1$ nên tích hai hệ số góc bằng $-1$ ta có:

    $a.\dfrac23=-1\Rightarrow a=-\dfrac32$

    $\Rightarrow $ phương trình $d’$ có dạng $y=-\dfrac32x+b$

    mà $d’$ đi qua $M(-5,13)$ nên tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d’$ nên ta có:

    $13=-\dfrac32.(-5)+b\Rightarrow b=\dfrac{11}2$

    $\Rightarrow $ phương trình đường thẳng $d’$ là $y=-\dfrac32x+\dfrac{11}2$.

    Bình luận

Viết một bình luận