Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :x + 2y – 4 = 0 và điểm M(1;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :x + 2y – 4 = 0 và điểm M(1;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất”

1. Sửa đề: $A\in d$

   $d: x=-2y+4$

   $A\in d\Rightarrow A(-2t+4; t)$

   $\Rightarrow MA=\sqrt{(-2t+4-1)^2+(t-4)^2}$

   $=\sqrt{(2t-3)^2+(t-4)^2}$

   $=\sqrt{4t^2-12t+9+t^2-8t+16}$

   $=\sqrt{5t^2-20t+25}$

   $=\sqrt{5(t^2-4t+5)}$

   $=\sqrt{5(t^2-4t+4)+5.1}$

   $=\sqrt{5(t-2)^2+5}$

   Ta có $(t-2)^2\ge 0\Leftrightarrow MA\ge \sqrt5$

   $MA\min\Leftrightarrow t=2$

   Vậy $A(0;2)$

   Bình luận

2. Đáp án: $A(0,2)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $A\in (d)\to A(-2a+4,a)$

   Lại có $M(1,4)$

   $\to \vec{MA}=(-2a+4-1,a-4)$

   $\to \vec{MA}=(-2a+3,a-4)$

   $\to MA^2=(-2a+3)^2+(a-4)^2$

   $\to MA^2=a^2-4a+5$

   $\to MA^2=(a-2)^2+1\ge 1$

   $\to MA\ge 1$

   Dấu = xảy ra khi $a-2=0\to a=2$
   $\to A(0,2)$

   Bình luận