Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x-2m+2 và Parabol (p): y=x^2 a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x-2m+2 và Parabol (p): y=x^2 a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
`x^2=2x-2m+2`
`->x^2-2x+2m-2=0`
`\Delta’=1^2-(2m-2)`
`\Delta’=3-2m`
Để `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt
`->\Delta’>0`
`->2m<3`
`->m<3/2`
Vậy với `m<3/2` thì `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)`:
`x^2=2x-2m+2`
`⇔ x^2-2x+2m-2=0\ (1)`
`Δ’=(-1)^2-1.(2m-2)`
`Δ’=1-2m+2`
`Δ’=3-2m`
Để `(d)` và `(P)` cắt nhau tại 2 điểm PB
`⇔ PT\ (1)` có 2 nghiệm pb
`⇔ Δ’ >0`
`⇔ 3-2m >0`
`⇔ m < 3/2`
Vậy với `m<3/2` thì (d) cắt (P) tại 2 điểm pb