Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y= 2mx – m2 +1 và P:y=x2 a)CM (d) luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt b)Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2= -2/x1x2 + 1 (Giair hộ mik vs đừng làm tắt nha)
Đáp án:
b) m=3
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx – {m^2} + 1\\
\to {x^2} – 2mx + {m^2} – 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ‘ > 0\\
\to {m^2} – {m^2} + 1 > 0\\
\to 1 > 0\left( {ld} \right)\\
dpcm\\
b)Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 1
\end{array} \right.\\
Có:\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{{ – 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\\
\to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{ – 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\\
\to \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 2 – {x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 0\\
\to \dfrac{{2m + 2 – {m^2} + 1}}{{{m^2} – 1}} = 0\left( {DK:m \ne \pm 1} \right)\\
\to – {m^2} + 2m + 3 = 0\\
\to \left( {3 – m} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {TM} \right)\\
m = – 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: