Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y=x+m-1 và parabol (P) y=x^2
1) Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn 4(1/x1 + 1/x2)-x1x2+3=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y=x+m-1 và parabol (P) y=x^2
1) Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn 4(1/x1 + 1/x2)-x1x2+3=0
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=x−m+2⇔x2−x+m−2=0(∗)x2=x−m+2⇔x2−x+m−2=0(∗)
Để phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu
⇔{Δ=1−4(m−2)>0P=m−2>0⇔{−4m+9>0m>2⇔{m<94m>2⇔2<m<94
Đáp án:
Giải thích các bước giải:1) Để (d) đi qua điểm A(0;1) nên x=0; y=1
Thay x=0; y=1 và (d), ta được: 0= 1+m-1
⇔ 0= m
⇔ m=0
Vậy m=0 thì (d) đi qua điểm A(0;1)
2) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ta có phương trình hoành độ:
x+m-1=x²
⇔x² -x -m+1=0
các hệ số: a=1; b=-1; c= m-1
Δ= b²-4ac
=(-1)²-4.1.(m-1)
= 1 – 4m + 4
=5-4m >0
⇔-4m > -5
⇔m<5/4
Vậy m<5/4 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi-ét, có: $\left \{ {{x1+x2=-b/a=1} \atop {x1x2= c/a= m-1}} \right.$
Theo giả thiết, ta có: 4($\frac{1}{x1}$ +$\frac{1}{x2}$ ) – x1x2+3=0
⇔4($\frac{x2}{X1X2}$ + $\frac{x1}{X1X2}$ )-x1x2 +3=0
⇔4($\frac{x1+x2}{x1x2}$ )-x1x2+3=0
⇔4($\frac{1}{m-1}$ )-(m-1)+3=0
⇔$\frac{4}{m-1}$ – m+1+3=0
⇔ $\frac{4}{m-1}$ – m +4=0
⇔$\frac{4}{m-1}$ -$\frac{m(m-1)}{m-1}$ + $\frac{4(m-1)}{y}$ =0
⇔4(m-1) – m(m-1) + 4(m-1)=0
⇔4m-4-m²+1+4m-4=0
⇔-m²+8m-7=0
⇔m²-8m+7=0
các hệ số: a=1; b=-8; c=7
Ta có: a+b+c= 1+(-8)+7=0
⇒Phương trình có 2 nghiệm: m1=1; m2=$\frac{c}{a}$ =7
Vậy m1=1 và m2= 7 thì x1; x2 thỏa mãn4($\frac{1}{x1}$ +$\frac{1}{x2}$ )-x1x2 +3=0