Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a’ lần lượt có phương trình 3x-4y+5=0 và 3x-4y=0. Phép tịnh tiến theo u biến đường thẳng

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a’ lần lượt có phương trình 3x-4y+5=0 và 3x-4y=0. Phép tịnh tiến theo u biến đường thẳng”

1. Giải thích các bước giải:

   \(a:3x-4y+5=0\)

   \(a’:3x-4y=0\)

   \(\underset{u}{\rightarrow}(a;b)\)

   Ta có: \(\left\{\begin{matrix}  x’=x+a
    &  & \\ y’=y+b
    &  & 
   \end{matrix}\right.\)

   \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  x=x’-a
    &  & \\ y=y’-b
    &  & 
   \end{matrix}\right.\)
   \(a: 3x-4y+5=0\) \( \Leftrightarrow \) \(a:3(x’-a)-4(y’-b)+5=0\) \( \Leftrightarrow \) \(a:3x’-4y’-3a+4b=0\)

   Vậy \(-3a+4b=5\)

   Để \(\underset{u}{\rightarrow}(a;b)\) có độ dài ngắn nhất thì \(a=0\) hoặc \(b=0\)

   Với \(a=0\) thì \(b=\frac{5}{4}\) \(\underset{u}{\rightarrow}(0;\frac{5}{4})\)

   \(u=\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}=\frac{5}{4}\)

   Với \(b=0\) thì \(a=\frac{-5}{3}\) \(\underset{u}{\rightarrow}(\frac{-5}{3};0\)
   \(u=\sqrt{(\frac{-5}{3})^{2}}=\frac{5}{3}\)

   Vậy để \(u\) nhỏ nhất thì \(a=0\) và \(b=\frac{5}{4}\)

   Bình luận