Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a’ lần lượt có phương trình 3x-4y+5=0 và 3x-4y=0. Phép tịnh tiến theo u biến đường thẳng

Giải thích các bước giải:

\(a:3x-4y+5=0\)

\(a’:3x-4y=0\)

\(\underset{u}{\rightarrow}(a;b)\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix}  x’=x+a
 &  & \\ y’=y+b
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  x=x’-a
 &  & \\ y=y’-b
 &  & 
\end{matrix}\right.\)
\(a: 3x-4y+5=0\) \( \Leftrightarrow \) \(a:3(x’-a)-4(y’-b)+5=0\) \( \Leftrightarrow \) \(a:3x’-4y’-3a+4b=0\)

Vậy \(-3a+4b=5\)

Để \(\underset{u}{\rightarrow}(a;b)\) có độ dài ngắn nhất thì \(a=0\) hoặc \(b=0\)

Với \(a=0\) thì \(b=\frac{5}{4}\) \(\underset{u}{\rightarrow}(0;\frac{5}{4})\)

\(u=\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}=\frac{5}{4}\)

Với \(b=0\) thì \(a=\frac{-5}{3}\) \(\underset{u}{\rightarrow}(\frac{-5}{3};0\)
\(u=\sqrt{(\frac{-5}{3})^{2}}=\frac{5}{3}\)

Vậy để \(u\) nhỏ nhất thì \(a=0\) và \(b=\frac{5}{4}\)