trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (P):y=1/2.x^2 và đường thẳng (d):y=(m-1)x+1
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =-2
b) CM (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
c) Tìm m để tam giác OAB có diện tích =2 (đvdt)
GIẢI HỘ MÌNH CÂU C NHOA <3
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( { – 2;0} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 0 = \left( {m – 1} \right).\left( { – 2} \right) + 1\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right).2 = 1\\
\Rightarrow m – 1 = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow m = \dfrac{3}{2}\\
b)Xet:\dfrac{1}{2}{x^2} = \left( {m – 1} \right)x + 1\\
\Rightarrow {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – 2 = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} + 2 > 0
\end{array}$
=> pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm pb
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = – 2
\end{array} \right.\\
A\left( {{x_1};\dfrac{1}{2}x_1^2} \right);B\left( {{x_2};\dfrac{1}{2}x_2^2} \right)\\
OA = \sqrt {x_1^2 + \dfrac{1}{4}x_1^4} ;OB = \sqrt {x_2^2 + \dfrac{1}{4}x_2^4} \\
\Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.OA.OB = 2\\
\Rightarrow OA.OB = 4\\
\Rightarrow O{A^2}.O{B^2} = 16\\
\Rightarrow \left( {x_1^2 + \dfrac{1}{4}x_1^4} \right).\left( {x_2^2 + \dfrac{1}{4}x_2^4} \right) = 16\\
\Rightarrow x_1^2.x_2^2 + \dfrac{1}{4}x_1^2x_2^2.\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \dfrac{1}{{16}}x_1^4.x_2^4 = 16\\
\Rightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + \dfrac{1}{4}.{\left( { – 2} \right)^2}.\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \dfrac{1}{{16}}.{\left( { – 2} \right)^4} = 16\\
\Rightarrow \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 11\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 11\\
\Rightarrow 4{\left( {m – 1} \right)^2} – 2.\left( { – 2} \right) = 11\\
\Rightarrow 4.{\left( {m – 1} \right)^2} = 7\\
\Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} = \dfrac{7}{4}\\
\Rightarrow m = 1 \pm \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}
\end{array}$