trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol (p) y=x^2 và đt (d) y =2(m+1)x-2m+4 a, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) khi m=2 b, gọi x1 và x2 là hoành độ

Đáp án:

a) Khi m=2, xét pt hoành độ giao điểm của (P) và d ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {2 + 1} \right).x – 2.2 + 4\\
 \Rightarrow {x^2} – 6x = 0\\
 \Rightarrow x\left( {x – 6} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = {x^2} = 0\\
x = 6 \Rightarrow y = {x^2} = 36
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy giao điểm của 2 đồ thị tại m=2 là (0;0) và (6;36)

b)

Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x – 2m + 4\\
 \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + 2m – 4 = 0\\
 \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
 \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 2m + 4 > 0\\
 \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – 2m + 4 > 0\\
 \Rightarrow {m^2} + 5 > 0\left( {ld} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m – 4
\end{array} \right.\\
A = {x_1}\left( {1 – \frac{{{x_2}}}{2}} \right) + {x_2}.\left( {1 – \frac{{{x_1}}}{2}} \right)\\
 = {x_1} – \frac{{{x_1}{x_2}}}{2} + {x_2} – \frac{{{x_1}{x_2}}}{2}\\
 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2}\\
 = 2m + 2 – \left( {2m – 4} \right)\\
 = 6
\end{array}$

Vậy A=6 ko phụ thuộc vào m.