Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=mx+2. Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=mx+2. Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao của `(d)` và `(P)` là:
`x^2=mx+2`
`<=>x^2-mx-2=0`
`Delta=(-m)^2-(-2)=m^2+2>0\ ∀\ m`
Vậy `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2=mx+2$
$\Leftrightarrow x^2-mx-2=0$
$\Delta=(-m)^2-4.1.(-2)=m^2+8$
Ta có $m^2\ge 0\Leftrightarrow \Delta\ge 8>0\quad\forall m\in\mathbb{R}$
Vậy với mọi $m$, $(P)$ luôn cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt.